解：(1)设抛物线的解析式为：y=a +bx+c.
 直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，
 A点坐标为（-1，0）、B点坐标为(0，3). 又 抛物线经过A、B、C三点，
∴抛物线的解析式为：y=  +2x+3.
(2)  y=- +2x+3=-(x-l)  +4,
 该抛物线的对称轴为x= 1．
设Q点坐标为(1，m)，则AQ= 
当AB=AQ时，
 Q点坐标为（1， ）或（1，- ）；
当AB= BQ时，
解得：m =0，m =6,
 Q点坐标为(1，0)或(1，6);
当AQ=BQ时， ,
解得：m=1，
 Q点坐标为(1，1)．
 抛物线的对称轴上是存在着点Q（1,  ）、（1,-  ）、(1，0)、(1，6)、(1，1)，
使△ABQ是等腰三角形. |
