解答：证明：（1）过点O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，
则OD=OE，∠ODB=∠OEC=90°，
在Rt△BOD和Rt△COE中，
∵
，
OD=OE OB=OC
∴Rt△BOD≌Rt△COE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
（2）过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
则OD=OE，∠ODB=∠OEC=90°，
在Rt△BOD和Rt△COE中，
∵
，
OD=OE OB=OC
∴Rt△BOD≌Rt△COE（HL），
∴∠DBO=∠ECO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（3）不一定成立．
证明：如图3，过点O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC的延长线于点E，
则OD=OE，∠ODB=∠OEC=90°，
在Rt△BOD和Rt△COE中，
∵
，
OD=OE OB=OC
∴Rt△BOD≌Rt△COE（HL），
∴∠DBO=∠ECO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠DBC=∠ECB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
如图4，可知AB≠AC．
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