已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC.(2)如

2025年03月18日 00:48
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解答:证明:(1)过点O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC于E,
则OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°,
在Rt△BOD和Rt△COE中,
OD=OE
OB=OC

∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC;

(2)过点O作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,
则OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°,
在Rt△BOD和Rt△COE中,
OD=OE
OB=OC

∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL),
∴∠DBO=∠ECO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;

(3)不一定成立.
证明:如图3,过点O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC的延长线于点E,
则OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°,
在Rt△BOD和Rt△COE中,
OD=OE
OB=OC

∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL),
∴∠DBO=∠ECO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠DBC=∠ECB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
如图4,可知AB≠AC.