解答:证明:(1)过点O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC于E,
则OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°,
在Rt△BOD和Rt△COE中,
∵
,
OD=OE OB=OC
∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC;
(2)过点O作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,
则OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°,
在Rt△BOD和Rt△COE中,
∵
,
OD=OE OB=OC
∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL),
∴∠DBO=∠ECO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)不一定成立.
证明:如图3,过点O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC的延长线于点E,
则OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°,
在Rt△BOD和Rt△COE中,
∵
,
OD=OE OB=OC
∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL),
∴∠DBO=∠ECO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠DBC=∠ECB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
如图4,可知AB≠AC.