arctanx⼀√(1-x^2)的0到1的定积分

2025年03月12日 19:12
有2个网友回答
网友(1):

当x=1,分母没有意义,值为无穷大
采用数值积分,F= @(x)atan(x)./sqrt(1-x.^2);Q = quad(F,0,1)=0.8453

网友(2):

若设u=arctanx,
则有tanu=x,sinu=tanu/secu=x/√(1+x²)
也就是arctanx=arcsinx/√(1+x²)
所以换元x=sint,
可得定积分=∫(sint/√(1+sin²t))/costdsint
=∫sint/√(1+sin²t)dt
=-∫1/√(2-cos²t)dcost
=-∫(1到0)1/√(2-m²)dm
=-arcsin(m/√2)
=π/4