该题的通常做法是将四个向量以列的方式构成一个矩阵(a1,a2,a3,b)对该矩阵进行初等行变换化为行最简型就可以将b用a1,a2,a3线性表示。也可以通过解非齐次线性方程组来解决。但本题太过简单,一眼就可以看出b=a1+a2-a3即b用a1,a2,a3的线性表示式。
这就是标准的非齐次线性方程组,用α1,α2,α3做为列向量构成系数矩阵A。这题就变成球Ax=β的非齐次线性方程组。方法就是将扩展矩阵(A|β)化成阶梯状,然后得出解。解即为线性表示的表示系数。