入れる本身是一个动词【他动词・一段/二类】。
它的意志形，去る，加よう，变成入れよう。
ようと思っている是固定句型，可以翻译成想着。
北京は初めてなので，お土产をたくさん买って，入れようと思っているんです
所以翻译成：
（之所以旅行箱看起来很重，换句话，我之所以准备一个大的旅行箱）
是因为我第一次来北京，所以我想着买很多礼物，并且把这些礼物装进旅行箱。
个人观点：
【北京は初めて私が来る】+一个形式体言+なので（中间省略了很多成分）
北京は【初めて私が【来る+ので】，可能会造成结构混乱。
这儿的初めて可看作是名词，名词+な+ので、他动词よう+と思う表示我想怎么怎么样，买って和いれる分开理解比较好，我买了礼物，想把它放入……地方。
初めて是名词接ので的时候加な 入れる是得到手、买到
なので是因为的意思，不是接な、入れる是入手
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