好吧问答库 > 已知三个非负实数a,b,c满足：3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最小值是多少？

已知三个非负实数a,b,c满足：3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最小值是多少？

2024年11月23日 09:19

有4个网友回答

网友（1）：

把两个未知数用一个未知数表示
3a+2b=5-c(1)
2a+b=1+3c(2)
消掉b，（2）乘2减去（1）
得a=7c-3
同理
b=7-11c
因为a和b为非负实数，所以a≥0，b≥0
所以7-3c≥0，7-11c≥0
c≥3/7 c≤7/11 综合得3/7≤c≤7/11
M=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2
要M最小，故c最小。
所以当c=3/7时，M最小。
M=3*（3/7）-2=-5/7（负七分之五）

网友（2）：

3a+2b+c=5(1);
2a+b-3c=1(2).
由以上两式可得：a=7c-3≥0,c≥3/7;b=7-11c≥0,c≤7/11.
即：3/7≤c≤7/11;
故m=3a+b-7c=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2

m最小值为3*(7/11)-2=-1/11

网友（3）：

-3

网友（4）：

偶想不到简单的方法..
只能用最麻烦的方法了..
3式联立，的a=(5+7m)\3
b=-1\3*(1+11m)
c=(2+m)\3
由a,b,c大于等于0，得m大于等于-5\7小于等于-1\11
所以最小值为-5\7