配方法求函数的值域

2024年11月28日 02:50
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y = ax²+bx+c
= a(x²-b/ax)+c
= a{x-b/(2a)}²-b²/(4a)+c
= a{x-b/(2a)}²+(4ac-b²)/(4a)

当a<0时,
a{x-b/(2a)}²≤0
ymax= (4ac-b²)/(4a)
值域:( -∞,(4ac-b²)/(4a) )

当a>0时,
a{x-b/(2a)}²≥0
ymin= (4ac-b²)/(4a)
值域:((4ac-b²)/(4a) ,+∞)