设λ是A的任意特征值，α是矩阵A对应的特征向量，即Aα=λα，其中λ=1，2，3，
∴（i）（A+2E）α=Aα+2Eα=（λ+2）α
∴λ+2是A+2E的特征值，
∴A+2E的特征值为：3，4，5；
（ii）由于A?1α＝
(A?1A)α＝1 λ
α1 λ
这说明：
是A-1的特征值，即为1 λ
1，
，1 2
；1 3
（iii）2由于A*=|A|A-1，于是A*α＝|A|A?1α＝
α|A| λ
即若λ是矩阵A的特征值，则
是伴随矩阵A*的特征值． |A| λ
而|A|=6
∴伴随矩阵A*的特征值为：6、3、2
（iv）由于（A2+E）α=（λ2+1）α
∴A2+E的特征值为：12+1=2，22+1=5，32+1=10
即为：2，5，10
（v）由于（A*-2E）2α=A*2α+4Eα-4A*α
∴（A*-2E）2的特征值为：62+4-4*6=16、32+4-4?3=1
和22+4-4?2=0．
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