设AC中点为E，依题意，直线I垂直平分线段BE，设直线I与BE交于F，作AG垂直BC于点G，
BC=8，tanC=3/2，AG=4*3/2=6，
AC=√(6*6+4*4)=2√13，EC=√13，sinC=AG/AC=3/√13，cosC=2/√13
BE*BE=BC*BC+EC*EC-2*BC*EC*cosC=64+13-32=45
BE=3√5，BF=3√5/2
sin∠EBC=EC*sinC/BE=1/√5，cos∠EBC=2/√5
BD=BF/cos∠EBC=15/4
如图
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