求x的幂级数可以用待定系数法。
设1/2-x=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+......
则2-x与等式右边相乘为1
即2a0+2a1x+2a2x^2+2a3x^3+....
与-a0x-a1x^2-a2x^3-a3x^4+....
的和为1，即a0=1/2 a1=a0/2 .....
an=1/2^(n+1)
原式的幂级数为 对n求和 [1/2^(n+1)]x^n
全微分Dz(x,y)=对x的偏导数*dx+对y的偏导数*dy
因此Dz(x,y)=sinydx+cosy*xdy
代入点（1，pi/4）得
Dz(x,y)=√2/2dx+√2/2dy
希望对你有帮助
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