系列放射性核素的衰变与积累规律

放射性核素(A)衰变产生的子体(B)也是放射性核素，且没有与A分离。这时核素B一方面按自身衰变规律减少，另一方面由核素A衰变使B得到积累。假定两者的衰变常数分别为λ_A，λ_B，则λ_AN_A为核素A的衰变率，也即核素B的增加率；核素B的衰变率为λ_BN_B，则核素B的变化率应为

核辐射场与放射性勘查

由(1-2-2)式，可知：N_A=N_0Ae^-λAt，代入(1-2-4)式有

核辐射场与放射性勘查

假定开始时，即t=0时，N_B=N_0B，解(1-2-5)式，得：

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如果开始时，即t=0时，N_B=0，则(1-2-6)可简化为

核辐射场与放射性勘查

(1-2-7)式为核素B随时间t的变化规律，不仅与自身的衰变常数λ_B有关，而且与核素A的衰变常数λ_A有关。

1)λ_A＜ ＜λ_B，即核素A半衰期很长，相对而言核素B半衰期很短。可以认为在核衰变过程中，核素A的数量不变，即N_A=N_0A，则λ_B-λ_A=λ_B，e^-λAt=1，于是(1-2-7)式可改写为

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经过相当长时间之后，即t→∞时，e^-λBt=0，核素N_B达到饱和值

在铀系(表1-1-1)中核素²²⁶Ra经α衰变为²²²Rn，它也是放射性核素。²²⁶Ra的λ_Ra=1.38×10^-11s^-1，²²²R的λ_Rn=2.098×10^-6s^-1，λ_Rn比λ_Ra大5个数量级，完全可以认为λ_Ra＜ ＜λ_Rn。在密封的容器中二者很快达放射性平衡，如图1-2-2所示。可以计算，经过10倍氡(²²²Rn)的半衰期²²²Rn与²²⁶Ra 达到放射性平衡。Rn的半衰期 T=3.825d，所以达到平衡的时间为38.25d。

图1-2-2 Rn的积累(a)和衰变(b)规律

2)λ_A＜λ_B，根据(1-2-7)式，核素B是由核素A衰变形成的，核素B随着核素A的衰变，由零开始积累，逐渐增长。这时虽然核素B也在衰变，但产生的比衰变的多，当核素B增加到一定数量时，即达到极大值。随着时间继续增长，核素A的数量不断减少。在(1-2-7)式中令

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将(1-2-9)式代入(1-2-7)式，得到核素B极大值时的原子数：

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也就是说在核素B的极大值处，表示单位时间内核素A与核素B的衰变原子数相等，使核素B与核素A处于放射性平衡。随后由于核素A的减少，(1-2-10)式表示的关系不复存在。因此说λ_A＜λ_B，只有暂时的放射性平衡。随后，当t→∞时，可得

图1-2-3 λ_A＜λ_B暂时平衡

图1-2-4 λ_A＞λ_B时A、B积累关系

3)λ_A＞λ_B，表示核素B的半衰期比核素A的半衰期长，开始时B核素积累和2)类似，当B核素积累到极大值时核素B不可能与核素A达到数量上的放射性平衡。之后，核素A迅速减少。经过较长时间(t≥10 T_A)之后，N_B按照自己的衰变规律(e^-λBt)变化。如图1-2-4所示。

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