公司和员工签劳动合同，在第一份合同还没有到期的时候又签了第二份劳动合同

前后同时签两份劳动合同是不合法的，同一个职员在同一个时间段内，只能与一个单位建立劳动关系，若是同时签署了两份劳动合同，此时就已经是违法了，若是单位由于其签署双份合同而权益受到侵害，此时单位可以要求该职员支付赔偿金。
法律分析
用人单位只要发生了用工行为，与员工形成了劳动关系，即使是没有签劳动合同书，员工就享有劳动法上规定的各项权利，单位也负有劳动法上的各项义务。其中，依法缴纳各项社会保险费就是用人单位不能免除的强制性法定义务。假如单位没有缴纳社会保险费，员工可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门可以责令单位缴纳，甚至申请法院强制执行，并对用人单位进行处罚，单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)需要依法支付经济补偿金，按照法律的规定，如果双方没有签订书面劳动合同，用人单位终止或者解除劳动关系时，需要依法向员工支付经济补偿金，未依法支付经济补偿金的，还需要加付额外的经济补偿金。而如果是签订了劳动合同，在劳动合同到期时，用人单位与劳动者终止劳动合同时，则不需要支付任何经济补偿金，单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)造成员工失业的，可能需要赔偿失业损失，如果因为单位没有依法为员工缴纳失业保险费，导致员工被辞退后无法领取失业保险待遇时，员工可以依法要求用人单位给予赔偿。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》 第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。

先后签订两份合同要看前一份合同是否到期，如果前一份合同已经到期那么第二份合同就是合法的；如果第二份合同是对第一份合同的补充，那么两份合同同时有效，但如果第二份合同时间与第一份冲突或者不是对第一份合同的补充那么第二份合同就是无效的。可以向当地有关部门申请仲裁。