首先，a＜0时，二次函数二次项的系数为负数，ax^2-|x+1|+3a≥0总能取到负数，不符合要求；
第二，a=0时，-|x+1|≥0总能取到负数，不符合要求；
第三，a＞0时：
如果x≤-1：f(x)=ax²+x+1+3a≥0，必须判别式1²-4a(1+3a)≤0
1-4a-12a²≤0
(2a+1)(6a-1)≥0
0＜a≤1/6
如果x＞-1
f(x)=ax²-x-1+3a≥0，必须判别式1²-4a(-1+3a)≤0
1+4a-12a²≤0
(6a+1)(2a-1)≥0
0＜a≤1/2
综上：0＜a≤1/6
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