父亲死亡爷爷奶奶能和母亲争夺孩子抚养权吗？

当然是可以的，他们有那样的权利。
最后抚养权的确定需要根据具体情况来确定，对于已经年满七周岁的孩子来说，法院会尊重孩子自己的意愿。 对于孩子太小的情况，法院会进行调查，基于哪一方的情况更有利于孩子的成长为主要标准做出判决。

爷爷奶奶的抚养权，应在孩子的父母双亡，或不能抚养的前提下才能取得。如果孩子的父母有一方健在并且愿意抚养孩子，孩子的爷爷奶奶就不能取得孩子的抚养权。
《中华人民共和国婚姻法》第三十六条第三款规定：“离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。”此条规定仅是确立了抚养权归属的一个基本原则：即有利于未成年子女的成长为原则，综合未成年子女的年龄、与父母的感情、父母双方的经济情况等各方面的因素加以考虑。
如果父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第三十六条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

如果孩子的母亲有虐待、遗弃孩子的行为，或者有不宜抚养孩子的疾病，或者无经济来源抚养孩子，那么，孩子的祖父母可以代替其母亲抚养孩子。
否则，不行。

孩子的父亲死亡，抚养权归孩子的母亲。如果母亲不想承担抚养义务，可以把孩子交给爷爷奶奶抚养。孩子的妈妈与孩子的奶奶没有必要争夺抚养权，妈妈如果不嫁人就与二老一起生活，如果要嫁人，就把孩子放在爷爷奶奶处。到继父家，虽然有妈妈，但生活毕竟不如在爷爷奶奶家随意。

一、孩子户口迁移到爷爷名下，能否迁需要看情况：　　1、孩子户口只能跟随爸爸或妈妈的任何一方，但不能报在爷爷、奶奶的名下。如果当事人把自己户口报在父母亲名下，孩子的户口就能随迁。　　2、父母和爷爷各是独立的的户籍，两个户籍均是公房，在同一社区居住，孩子的户口能否迁到爷爷奶奶处，取决于派出所是否同意。具体的可以到当地派出所，看当地政策是否允许，主要还是看户籍管理的那个部门是否同意。
　　二、法律依据：
　　《中华人民共和国户口登记条例》的规定　　第七条婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。　　弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。　　第十条公民迁出本户口管辖区，由本人或者户主在迁出前向户口登记机关申报迁出登记，领取迁移证件，注销户口。爷爷奶奶的抚养权，应在孩子的父母双亡，或不能抚养的前提下才能取得。如果孩子的父母有一方健在并且愿意抚养孩子，孩子的爷爷奶奶就不能取得孩子的抚养权。《中华人民共和国婚姻法》第三十六条第三款规定：“离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。”此条规定仅是确立了抚养权归属的一个基本原则：即有利于未成年子女的成长为原则，综合未成年子女的年龄、与父母的感情、父母双方的经济情况等各方面的因素加以考虑。如果父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。