n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系是？

2024年11月20日 21:26

有2个网友回答

网友（1）：

当n>2时，n的n+1次方大于（n+1）的n次方（证明方法两者取对数
然后比较大小）

当n=1,2时，n的n+1次方小于（n+1）的n次方

网友（2）：

（1）当n<=2时，n^(n+1)<(n+1)^n　　1^2<2^1
2^3<3^2

（2）当n>=3时，n^(n+1)>(n+1)^n

n^(n+1)/(n+1)^n=n[n/(n+1)]^n＝n[1-1/(n+1)]^n

由（1+1/n)^n的极限是e知，当n趋近无穷大时，[n/(n+1)]^n趋近1/e，n^(n+1)/(n+1)^n趋近无穷大，越来越大。