请问停薪留职后还可以和新单位签订劳动合同吗？

不可以的。劳动者未与原单位解除劳动合同之前是不能与其他单位签定劳动合同的。如果员工先后签订两份劳动合同，对完成工作任务造成严重影响，给公司带来直接的经济损失的，那么公司解除劳动合同时看，可以主张经济损失赔偿。
法律分析
原则上员工不能同时签订两份劳动合同，但兼职之类的非全日制工作，除非跟公司做了其他约定，其实是可以同时签订的。另外，同时签订劳动合同给公司造成经济损失。劳动者既已与一家企业签订了劳动合同，就必须承担为企业工作的义务。只有在法定的条件具备时，劳动者才可以不再承担此项义务。劳动合同是指劳动者与用人单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。劳动合同依法订立即具有法律约束力，当事人必须履行劳动合同规定的义务。劳动合同有利于避免或减少劳动争议。劳动合同明确规定劳动者和用人单位的权利义务，这既是对合同主体双方的保障又是一种约束，有助于提高双方履行合同的自觉性，促使双方正确行使权力，严格履行义务。因为劳动合同的订立和履行有利于避免或减少劳动争议的发生，有利于稳定劳动关系。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》 第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
《中华人民共和国劳动法》 第九十九条 用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。

劳动者与原单位办理停薪留职的，那么期间的劳动合同继续有效，不能与其他公司签订劳动合同。
当然，劳动者与原公司终止劳动合同，就可能与其他公司签订劳动合同。

肯定不可以的啊