已知x^2+3x-1=0,则代数式1⼀x-2·x^2-4x+4⼀x+1-x-1⼀x+2的值为

此题应使用整体代入来解题。

解答 ∵x²+3x-1=0
∴x²+3x=1

原式=1/x-2x²-4x+4/x+1-x-1/x+2
=1/(x-2)(x-2)²/(x+1)-(x-1)/(x+2)

=(x-2)/(x+1)-(x-1)/(x+2)
=[(x-2)(x+2)-(x-1)(x+1)]/[(x+1)(x+2)]

=(x²-4-x²+1)/(x²+3x+2)

=(-3)/(x²+3x+2)
∵x²+3x=1
∴原式=(-3)/(x²+3x+2)=(-3)/(1+2)=-1
答：代数式1/x-2·x^2-4x+4/x+1-x-1/x+2的值为-1.

分析：此题考察了学生的整体代入思想，同时也对学生的多项式的计算能力进行了检验。遇到已知某个式子的值，求另一个类似于前一个式子的式子的值时，需要考虑整体代入进行运算，如果直接计算会很复杂。
祝你学习顺利！

解：
因为x²+3x-1=0
所以x²+3x=1
1/（x-2）×（x²-4x+4）/（x+1）-（x-1）/（x+2）

=1/（x-2）×（x-2）²/（x+1）-（x-1）/（x+2）
=（x-2）/（x+1）-（x-1）/（x+2）
=（x-2）（x+2）/（x+1）（x+2）-（x-1）（x+1）/（x+1）（x+2）
=（x²-4-x²+1）/（x²+3x+2）
=-3/（x²+3x+2）
=-3/（1+2）
=-3/3
=-1

x²+3x-1=0
x²+3x=1

1/(x-2)*(x²-4x+4)/(x+1)-(x-1)/(x+2)
=1/(x-2)*(x-2)²/(x+1)-(x-1)/(x+2)
=(x-2)/(x+1)-(x-1)/(x+2)
=[(x-2)(x+2)-(x-1)(x+1)]/[(x+1)(x+2)]
=(x²-4-x²+1)/(x²+3x+2)
=(-3)/(1+2)
=-1