2015东北三省三校高考数学理科二模联考

三校联考二模理科数学答案2015.4
选择题：BABBA DCDBB DA
填空题：
13. 16 14. 6826 15. 16.
三．解答题：
17.解：(Ⅰ) 由题设，
两式相减得， ……2分
即.
又，
所以是以4为首项，2为公比的等比数列 ……4分
.
……6分
又，所以
（Ⅱ）因为，
……8分
所以， ……10分
依题意得： ……12分

18.解：（Ⅰ）由已知可得：下面列联表：

青年人
中年人
合计
经常使用微信
80
40
120
不经常使用微信
55
5
60
合计
135
45
180
……4分

（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：

所以有﹪的把握认为经常使用微信与年龄有关. ……8分

（III）从该市微信用户中任取一人，取到经常使用微信的中年人的概率为
依题意：～ 所以： ……12分

19.解：（1）取中点,连.
在平面上过作垂线交于.
平面平面.平面
如图：以为坐标原点，建立空间直角坐标系
由已知：
……3分
设为平面法向量

取
即：
又为平面法向量
依题意：
为棱的中点 ……8分
（2）由（1）知：为平面法向量
又为平面法向量

平面与平面所成锐二面角余弦值为. ……12分
20.解（1）设直线的方程为：，将它代入得：，
当时，令，则
，，……3分

因为.重心的纵坐标为．所以，所以，．
，

所以：． ……6分
（2）， ……8分

由得，又不过点，则．
令，则且．
则

当，即，时，的最大值为．……12分

21.解：(1)
依题意得：
解得： ……3分
（2）当时：

对成立
即：在上为增函数
又，故对成立
在上为增函数 ……6分

（2）
由得：

设 ……8分

设

①当时：对成立
又 故 即：
又 故 ……10分
②当时：由得
当时：
又 故： 即：
又 故这与已知不符
综上所述：实数的取值范围为 ……12分
22.解：
（1）证明：由∽，得 ……5分
（2） 证明： 平分，
为圆的切线，
，即，所以
∽
， ……10分

23.解：（Ⅰ）由题意知：和
即
所以 ……5分
（Ⅱ）由题意知
所以.
整理得. ……10分

24.解：（1）证法一：

……5分
证法二：
由柯西不等式得: ,
．
（2）证法一：

以上三式相加得，
，
． ……10分
证法二：
由柯西不等式得:

．
同理得，