设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a（a≠3），Sn+1=2Sn+3n，n∈N．（1）设bn=Sn-3n，n∈N，证明数列{bn

2024年11月17日 21:21

有1个网友回答

网友（1）：

（1）当a≠3时，

bn+1

Sn+1?3n+1

Sn?3n

＝

2Sn+3n?3n+1

Sn?3n

=2
所以{b_n}为等比数列．（4分）
（2）b₁=S₁-3=a-3，（1分）b_n=（a-3）×2^n-1．（2分）
所以S_n-3ⁿ=（a-3）×2^n-1（3分）a_n=S_n-S_n-1，n≥2，n∈N^*an＝

2×3n?1+(a?3)×2n?2

，

n＝1

n≥2

；（6分）
（3）a_n+1≥a_n，

a2＞a1

an+1＞an

，

n＞2

，（2分）
a≥-9（5分）
所以a≥-9，且a≠3． &