高数之二阶偏导数：求详细解题及分析过程。谢谢

2024年11月16日 03:15

有2个网友回答

网友（1）：

　　给你个例子：对方程 z³-3xyz = a³ 求 z 对 x, y 的混合二阶偏导数。只算一个：
　　对方程
　　　z³-3xyz = a³
求微分，得
　　　z²dz-3(yzdx+xzdy+xydz) = 0，
整理得
　　　dz = [3yz/(z²-3xy)]dx+[3xz/(z²-3xy)]dy，
得知
　　　Dz/Dx = 3yz/(z²-3xy)，
　　　Dz/Dy = 3xz/(z²-3xy)，
于是（此时应注意 z=z(x,y)）
　　　D²z/DxDy = (D/Dy)(Dz/Dx)
= (D/Dy)[3yz/(z²-3xy)]
　　　　　　　= 3{[z+y(Dz/Dy)]*(z²-3xy)-yz*[z*(Dz/Dy)-3x]}/(z²-xy)²
　　　　　　　= ……，
其余的混合二阶偏导数留给你……

网友（2）：

题目呢发图片吧