高中！放缩！！不等式放缩法的极品难题！高手请进！

2024年12月04日 12:06

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网友（1）：

这个不等式不强。放缩两次仍成立。

证明：
(x+y+a+b)/(x+y+a+b+c+r)+(y+z+b+c)/(y+z+a+b+c+r)
>(x+y+a+b)/(x+y+z+2a+b+c+r)+(y+z+b+c)/(x+y+z+2a+b+c+r)
=(x+2y+z+a+2b+c)/(x+y+z+2a+b+c+r)
>(x+y+z+a+b+c)/(x+y+z+2a+b+c+r)

注意到有如下结论当：x,y,t>0，且xx/y。
这个很好证明，上式交叉乘开化简可得y>x显然成立。于是上述结论正确。

所以：
(x+y+z+a+b+c)/(x+y+z+a+b+c+r)>(x+z+b+c)/(x+z+a+b+c+r){注：分子分母同时减去y+a}

于是(x+y+a+b)/(x+y+a+b+c+r)+(y+z+b+c)/(y+z+a+b+c+r)>(x+z+b+c)/(x+z+a+b+c+r)成立。