首先要明确，d^2y/dx^2只不过是二阶导数的记号，你可以理解成d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx是对左端记号的定义，而不是什么推导出来的结果
（当然，在非标准分析里另当别论）
但很明显的问题是，为什么要用这样的记号，而不是类似于d^2y/d^2x这样的
这可以从形式上做“推导”来理解
从dy=y'(x)dx出发，把右端看成乘积，两边求微分得到
ddy=d(y'(x)dx)=d(y'(x))dx+y'(x)ddx
由于dx其实是x的增量，不会随x本身的变化而改变，所以d(dx)=0，这样就有
ddy=d(y'(x))dx=y''(x)dxdx
这就是二阶微分，除一下就得到二阶导数y''(x)=d^2y/(dx)^2
d^2y的意思是d(dy)，而(dx)^2的意思就是dx的平方
注意，这并不是严格推导，只是告诉你为什么会产生这样的记号
图里第一步就错了，完全没有依据
这是一种记作方法，知道二阶导啥意思就可以了
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