为何cosx导数为-sinx？？

cosh-1和h是不能直接约掉的，你想sinh和h可以直接约掉，要是cosh-1和h能直接约掉的话，cosh-1和sinh应该差不多相等吧，但你看这两者能划等号吗

应该用和差化积来推导的

(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim{cos[(x+h/2)+h/2]-cos[(x+h/2)-h/2]}/h
=lim{-2sin(x+h/2)sin(h/2)}/h=lim{-sin(x+h/2)sin(h/2)}/(h/2)
=lim{-sin(x+h/2)}=-sinx

另外sinx的倒数也可以用同样的方法推导出来
sin(x+dx)-sinx
=sin(x+dx/2+dx/2)-sin(x+dx/2-dx/2)
=2cos(x+dx/2)sin(dx/2)
只写分子部分而已，应该明白了吧

利用和差化积公式:cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h
=lim[-2sin((x+h+x)/2)sin((x+h-x)/2)]/h
=lim[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h
=lim[-sin(x+h/2)]*lim[sin(h/2)/(h/2)]

当h趋近于0,
lim[-sin(x+h/2)]=-sinx
lim[sin(h/2)/(h/2)]=1

所以，(cosx)'=-sinx

不对.分子上怎么能这样理解？
（cosx）'=lim｛【cos（x+h）-cosx】/h｝
=lim｛-2sin（x+h/2）*sin(x/2)}/h 利用和差化积
=-lim｛sin（x+h/2）*【sin（h/2)/（h/2)】｝
=sinx

不对 有点儿问题 不是很清楚你的意思
“cosh-1和h约掉”怎么约的？。。