求解一道离散数学的题，麻烦给出详细的解题步骤~~

2024年11月20日 11:39

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网友（1）：

证明：

构造映射F|Z->Zm,
F(x)=x mod m (mod表示模运算)

1. 0是群的幺元，易知F（0）是群的幺元。
2. 任取x，y属于Z，F（x+y）= (x+y) mod m = (x mod m) + (y mod m) = F(x)+m F(y)。
3. 任取x属于Z，-x为x的逆元。则F（x）+m F（-x） = F（x+（-x））= F(0) = 0,即F（x）存在逆元F（-x）

由1，2，3可知，群和群之间存在映射F，因此，群和群同态。