好吧问答库 > 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

求sinA+sinC的最大值对，不好意思求sinB+sinC的最大值

2024年11月29日 08:18

有1个网友回答

网友（1）：

求：sinB+sinC的最大吧

假设外接圆半径r
sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
转换：b^2+c^2+bc-a^2=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA
A=120，B+C=60
sinB+sinC
=2sin[(C+B)/2]*cos[(C-B)/2]
=cos[(C-B)/2]
<=1
当B-C=0，B=C=60/2=30等号成立
sinB+sinC的最大值 1