y的二阶导数+y=sinx+xcos2x的通解

2024年12月03日 05:21
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提示:
y''+y=sinx+xcos2x
y''+y=0的特征根:±i
对于方程y''+y=sinx,特解形式y=x(Asinx+Bcosx)
对于方程y''+y=xcos2x,特解形式y=(Cx+D)(Esin2x+Fcos2x)
故原方程特解形式y=x(Asinx+Bcosx)+(Cx+D)(Esin2x+Fcos2x)
代入求出ABCDEF
通解:y=C1sinx+C2cosx+x(Asinx+Bcosx)+(Cx+D)(Esin2x+Fcos2x)