u=x^y⼀z的偏导数详细过程

2024年11月23日 04:11

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网友（1）：

具体回答如下：

∂u/∂x= (y/z)x^(y/z-1)

∂u/∂y= x^(y/z)lnx*(1/z)

∂u/∂z= (1/z)x^(y/z)lnx

∂u/∂z = x^(y/z)lnx*(-y/z^2)

∂u/∂z= (-y/z^2)x^(y/z)lnx

x方向的偏导：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

网友（2）：

u=x^(y/z)

如上图所示。