求不定积分1⼀x눀arctanxdx

原式＝-∫arctanxd(1/x)

＝-(arctanx)/x+∫1/[x(1+x^2)]dx

＝-(arctanx)/x+∫1/x-x/(1+x^2)dx

＝-(arctanx)/x+lnlxl-1/2lnlx^2+1l+C

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去皮掘、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在燃纯核。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原裤模函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

参考资料来源：百度百科——不定积分

原式尺辩＝-∫arctanxd(1/x)
＝-(arctanx)/x+∫1/[x(1+x^2)]dx
＝腔扒-(arctanx)/x+∫陵圆缺1/x-x/(1+x^2)dx
＝-(arctanx)/x+lnlxl-1/2lnlx^2+1l+C