（1）∵某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x百台，销售的收入函数R（x）=5x?（万元）（0≤x≤5），设利润函数为L（x），
∴当0≤x≤5时，
L（x）=（5x?）-（0.5+0.25x）=?+4.75x?0.5，
当x＞5时，只能售出5百台，
∴L（x）=（5×5-）-（0.5+0.25x）=12-0.25x，
综上，L（x）=
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| ?+4.75x?0.5，0≤x≤5 |
| 12?0.25x，x＞5 |
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；
（2）∵L（x）=
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| ?+4.75x?0.5，0≤x≤5 |
| 12?0.25x，x＞5 |
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，
①当0≤x≤5时，L（x）=?+4.75x?0.5，
∵抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，
∴当x=4.75时，L（x）max=L（4.75）=10.75；
②当x＞5时，L（x）=12-0.25x为R上的减函数，
∴L（x）＜L（5）=10.75．
综合①②，当x=4.75时，L（x）取最大值，
∴年产量为475台时，所利润最大．
（3）∵工厂不亏本时，则L（x）≥0，
当0≤x≤5时，令L（x）=?+4.75x?0.5≥0，解得0.11≤x≤48；
当x＞5时，令L（x）=12-0.25x≥0，解得5＜x≤48，
∴年产量是0≤x≤48时，工厂才不亏本．
