离散数学问题P→(P∧(Q→P))

2025年03月12日 20:50

有2个网友回答

网友（1）：

　　　　(P→Q)→R
　　<==> ┐(┐P∨Q)∨R
　　<==> (P∧┐Q)∨R
　　<==> (P∨R)∧(┐Q∨R)
　　<==> (P∨(Q∧┐Q)∨R)∧((P∧┐P)∨┐Q∨R)
　　<==> (P∨Q∨R)∧(P∨┐Q∨R)∧(P∨┐Q∨R)∧(┐P∨┐Q∨R)
　　<==> (P∨Q∨R)∧(P∨┐Q∨R)∧(┐P∨┐Q∨R)
　　<==> M0∧M2∧M6
　　<==> m1∨m3∨m4∨m5∨m7
故该命题公式是非重言的可满足式。

网友（2）：

证明：
(P→Q)→R <=> ┐(┐PvQ)vR <=> (P∧┐Q)vR => (P∧┐Q)v (┐PvR) <=>┐(P∧┐Q) →(┐PvR)
<=>( ┐PvQ) →(P→R) <=>( P →Q) →(P→R)

注释：关键的一步为R =>(┐PvR)