圆内接八边形的边长怎么算？

2025年03月22日 00:16

有5个网友回答

网友（1）：

用余弦定理求解，此题等于求顶角为45度的等边三角形的底边长度。

解：

设每边长l，则由题圆的直径d=2m，则半径r=1m，正八边形每边所对圆心角α=45°，则由余弦定理：

cos45°=(r²+r²-l²)/2r²=√2/2

l=√(2-√2)≈0.76m

与边长有关的公式

正方形面积=边长×边长

正方形周长=边长×4

正方体体积=边长×边长×边长

圆的周长=π×直径

长方形周长=（长+宽）×2

长方形面积=长x宽

网友（2）：

园内接八边形的边长计算
解:设圆心为O,半径为R,正八边形的一边AB,长度设为a,
那么角AOB=360度/8=45度,过圆心O作OH垂直与AB,那么由垂径定理知AH=BH=a/2,且角AOH=22.5度,于是在直角三角形AOH中,a/2=R*sin22.5度,所以
a=2R*sin22.5度

网友（3）：

已知圆的半径为r，内接八边形的中心即圆心：
连接圆心到相邻两点，与边构成等腰三角形，腰长r，顶角360/8=45度，边长为2r*sin(45/2)，约为0.765r

网友（4）：

圆内接正八边形

网友（5）：

先算内角，再用三角函数求解。