好吧问答库 > 求曲线(x^2+y^2)^2=a(x^3-3xy^2)(a>0)所围成的图形面积。具体过程。

求曲线(x^2+y^2)^2=a(x^3-3xy^2)(a>0)所围成的图形面积。具体过程。

2024年12月02日 10:46
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网友（1）：


如图

网友（2）：

r^4=ar^3(cos³θ-3cosθsin²θ)
r=acos3θ
(cos3θ=cosθcos2θ-sinθsin2θ=cosθ(cos²θ-sin²θ)-sinθ*2sinθcosθ=cos³θ-3cosθsin²θ)
这是三叶玫瑰线的极坐标方程
面积如下(图来自百度)，结果前面要乘以a²

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