长方体和正方体的相同点和不同点

相同点：都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱；

不同点：长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等。

拓展资料

长方体(cuboid)是底面为长方形的直四棱柱。长方体是由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的动态定义：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

　　长方体、正方体的相同点：都有8个顶点,6个面,12条棱。
　　长方体、正方体的不同点：长方体相对的两个面面积相等,正方体6个面的面积都相等；长方体相对的4条棱的长度相等,正方体12条棱的长度都相等。

　　长方体
　　由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体(cuboid)。正方体也是特殊的长方体。长方体:由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
　　基本介绍
　　长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三长方体条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。底面是矩形的直平行六面体。分别称为长方体的长、宽、高，合称为三度。长方体的三度的平方和，等于它的对角线的平方。长方体的体积等于其长、宽、高的积
　　特点
　　〔1〕长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
　　〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。
　　〔3〕长方体有8个顶点。
　　〔4〕长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
　　表面积公式
　　因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的表面积
　　S：S=2ab+2bh+2ha=2(ab+ah+bh)
　　长方体表面积:长乘宽加长乘高加宽乘高乘二
　　体积公式
　　长方体的体积＝长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h
　　则它的体积：V=abh=Sh
　　因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用，长方体体积=底面积×高,V=Sh。这里的S是底面积。关于长方体的体积公式，写成V=abc是错误的。

　　正方体
　　用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a或等于a³。
　　特征
　　〔1〕8个顶点
　　〔2〕12条棱，每条棱长度相等。
　　〔3〕相邻的两条棱互相垂直。
　　〔4〕正方体的体对角线：
　　表面积
　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
　　S=6（a²）
　　体积
　　正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a或＝a³;
　　先取上底面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长
　　这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，
　　又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，
　　根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。
　　正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用
　　（要正确区分体对角线和面对角线，面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念）
　　也可以用正方体的体积=底面积×高计算
　　同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方
　　推导过程：因为正方体是特殊的长方体。

长方体、正方体的相同点：都有8个顶点,6个面,12条棱。
长方体、正方体的不同点：长方体相对的两个面面积相等,正方体6个面的面积都相等；长方体相对的4条棱的长度相等,正方体12条棱的长度都相等。
长方体
由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体(cuboid)。正方体也是特殊的长方体。长方体:由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
基本介绍
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三长方体条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。底面是矩形的直平行六面体。分别称为长方体的长、宽、高，合称为三度。长方体的三度的平方和，等于它的对角线的平方。长方体的体积等于其长、宽、高的积
特点
〔1〕长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。
〔3〕长方体有8个顶点。
〔4〕长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
表面积公式
因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的表面积
S：S=2ab+2bh+2ha=2(ab+ah+bh)
长方体表面积:长乘宽加长乘高加宽乘高乘二
体积公式
长方体的体积＝长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h
则它的体积：V=abh=Sh
因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用，长方体体积=底面积×高,V=Sh。这里的S是底面积。关于长方体的体积公式，写成V=abc是错误的。
正方体
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a或等于a³。
特征
〔1〕8个顶点
〔2〕12条棱，每条棱长度相等。
〔3〕相邻的两条棱互相垂直。
〔4〕正方体的体对角线：
表面积
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6（a²）
体积
正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a或＝a³;
先取上底面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长
这根面对角线和它相交的棱，就是垂直于上底面的棱，
又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线，
根据勾股定理，得到，体对角线=根号3倍棱长。
正方体属于棱柱的一种，棱柱的体积公式同样适用
（要正确区分体对角线和面对角线，面对角线是平面几何中的概念而体对角线是立体几何中的概念）
也可以用正方体的体积=底面积×高计算
同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方
推导过程：因为正方体是特殊的长方体。
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长方体、正方体的相同点：都有8个顶点,6个面,12条棱。
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〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。
〔3〕长方体有8个顶点。
〔4〕长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
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因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的表面积
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〔1〕8个顶点
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〔3〕相邻的两条棱互相垂直。
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