由题意f'（x）=ax2+bx+c≥0在R上恒成立，则a＞0，△=b2-4ac≤0．
∴
=a+2b+3c b?a
≥
a2+2ab+3ac ab?a2
=
a2+2ab+
b2
3 4 ab?a2
，1+2?
+b a
(3 4
)2
b a
?1b a
令t=
（t＞1），b a
∴
≥a+2b+3c b?a
=1+2t+
t2
3 4 t?1
+7 2
[3（t-1）+1 4
]≥15 t?1
，（当且仅当t=4时取“=”）3
+7
5
2
故答案为：
．3
+7
5
2
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