七年级下 计算题

幂的运算
例1．计算-a4·(-a)3·(-a)5

解：(1) (-)(-)2(-)3 分析：①(-)就是(-)1，指数为1
=(-)1+2+3 ②底数为-，不变。
=(-)6 ③指数相加1+2+3=6
= ④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂

解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5 分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂
=-(-a)4·(-a)3·(-a)5 可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂
=-(-a)4+3+5 ②本题也可作如下处理：
=-(-a)12 -a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)
=-a12 =-(a4·a3·a5)=-a12

例2．计算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6

解：(x-y)3(y-x)(y-x)6 分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂
=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6
=-(x-y)3+1+6 变为(x-y)为底的同底数幂，再进行
=-(x-y)10 计算。

例3．计算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4

解：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4 分析：①先做乘法再做减法
=x5+n-3+4-3x2+n+4 ②运算结果指数能合并的要合并
=x6+n-3x6+n ③3x2即为3·(x2)
=(1-3)x6+n ④x6+n，与-3x6+n是同类项，
=-2x6+n 合并时将系数进行运算(1-3)=-2
底数和指数不变。
例4．计算：①(a2m)n ②(am+n)m ③(-x2yz3)3 ④-(ab)8

解：①(a2m)n 分析：①先确定是幂的乘方运算
=a(2m)n ②用法则底数a 不变指数2m和n相乘
=a2mn

②(am+n)m 分析：①底数a不变，指数(m+n)与m相乘
=a(m+n)m
= ②运用乘法分配律进行指数运算。

③(-x2yz3)3 分析：①底数有四个因式：(-1), x2, y, z3
=(-1)3(x2)3y3(z3)3 分别3次方
=-x6y3z9 ②注意(-1)3=-1, (x2)3=x2×3=x6

④-(ab)8 分析：①8次幂的底数是ab。
=-(a8b8) ②“-”在括号的外边先计算(ab)8
=-a8b8 再在结果前面加上“-”号。

例5．当ab=，m=5, n=3, 求(ambm)n的值。

解：∵ (ambm)n 分析：①对(ab)n=anbn会从右向左进行逆
=[(ab)m]n 运算 ambm=(ab)m
=(ab)mn ②将原式的底数转化为ab，才可将ab
∴ 当m=5, n=3时， 代换成。
∴ 原式=()5×3 ()15应将括起来不能写成15。
=()15

例6．若a3b2=15，求-5a6b4的值。

解：-5a6b4 分析：a6b4=(a3b2)2
=-5(a3b2)2 应用(ab)nanbn
=-5(15)2
=-1125

例7．如果3m+2n=6，求8m·4n的值。

解：8m·4n 分析：①8m=(23)m=23m
=(23)m·(22)n 4n=(22)n=22n
=23m·22n ②式子中出现3m+2n可用6
=23m+2n 来代换
=26=64
例8.计算：(1) a15÷a3 (2) a8÷a7 (3) a5÷a5 (4) xm+n÷xn (5) x3m÷xm
(6)x3m+2n÷xm+n

解：(1) a15÷a3=a15-3=a12

(2) a8÷a7=a8-7=a

(3) a5÷a5=a5-5=a0=1

(4) xm+n÷xn=xm+n-n=xm

(5) x3m÷xm=x3m-m=x2m

(6)x3m+2n÷xm+n=x3m+2n-(m+n)=x2m+n

注意：同底数的幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除。如a15÷a3=a15-3=a12 而不是
a15÷a3=a15÷3=a5.

例9.计算：(1) (a3)5÷(a2)3 (2) (x5÷x)3 (3) (x4)3·x4÷x16 (4)(a7)3÷a8·(a2)6 (5) (-2)-3+(-2)-2

解：(1) (a3)5÷(a2)3 分析：①应先乘方再乘除
=a15÷a6 ②(a3)5=a3×5=a15用幂的乘方法则运算
=a15-6=a9 ③应用同底数幂相除法则

(2) (x5÷x)3 分析：①有括号先做括号内的
=(x5-1)3 ② 括号内应用同底数幂的除法法则
=(x4)3=x4×3 ③ (x4)3应用幂的乘方法则
=x12

(3) (x4)3·x4÷x16 分析：①先乘方运算再做乘除法
=x12·x4÷x16 ②同底数幂的乘除混合运算
=x12+4-16 ③转变为底数不变指数相加、减
=x0=1 ④ 零指数法则

(4)(a7)3÷a8·(a2)6 分析：①先做(a7)3, (a2)6的计算
=a21÷a8·a12 ②转化为同底数幂除法，乘法混合计算
=a21-8+12=a25 ③转化为指数相减和相加

(5) (-2)-3+(-2)-2 分析：①一个不为0的数的负整数幂的值可正可负
=(-)3+(-)2 ②(-2)-3<0, (-2)-2>0.
=-+=+

注意：例题的计算中的混合运算注意运算顺序，不要出现以下错误：a21÷a8·a12=a21÷a20=x.

例10.计算：(1) (2a+b)5÷(2a+b)3 (2) x8÷(x4÷x2) (3) [(a2)4·(a3)4]÷(a5)2
*(4) (x+y)÷(x+y)-1

解：(1) (2a+b)5÷(2a+b)3 分析：①此题为同底数幂相除
=(2a+b)5-3 ②底数为(2a+b)不变，指数相减
=(2a+b)2

(2) x8÷(x4÷x2) 分析：①先做小括号内的运算
=x8÷(x4-2) ②除法没有分配律，不能出现以下错误：
=x8÷x2 如：x8÷(x4÷x2)=x8÷x4÷x2=x4÷x2=x2
=x8-2=x6

(3) [(a2)4·(a3)4]÷(a5)2 分析：先做小括号乘方再做中括号乘法，
=(a8·a12) ÷a10=a20÷a10 最后做除法
=a20-10=a10

*(4) (x+y)÷(x+y)-1 分析：①可运用同底数幂相除的法则：
=(x+y)1-(-1) 底数不变指数相减，即底数(x+y)
=(x+y)2 不变，指数：1-(-1)=2

很抱歉，这里好像打不了乘方

方程
1．解：设这所厂校总经费为元，则由题意得：

解得：（元）
甲厂出经费：（元）
乙厂出经费： （元）
答：这所厂校总经费为44800元，甲厂出经费12800元，乙厂出经费16000元

2．解：设生产桌面和桌腿的木材分别为立方米和立方米，则由题意得：

解得：
（张）
答：用6立方米做桌面，4立方米做桌腿，共可生产300张方桌。

3．解：设该年级宿舍间数为间，则：

∴
（人）
答：该年级寄宿生人数为94人，宿舍18间。

4．解：火车速度为米／秒，火车长度为米，则

解得：
答：火车速度为20米／秒，火车长度为200米。

5．解：设甲乙两队合作了天，丙队加入后又做了天，则

解得：
答：甲乙两队合作了4天，丙队加入后又做了2天。

6．解：设甲、乙两人现在的岁数分别为岁，岁，则：

解得：
答：甲、乙两人现在的岁数分别为42岁和23岁。

7．解：设这两位数的个位与十位上的数字分别为与，则由题意得：

解得：
答：这个两位数为21

8．解：设第一个长方形的长与宽分别为（）厘米与（）厘米，
第二个长方形的长与宽分别为（）厘米与（）厘米，则：

解得：
答： 第一个长方形的长与宽分别为45cm与36cm，面积：
第二个长方形的长与宽分别为15cm与10cm，面积：
答：这两个长方形的面积分别为和。

9．解：设需要从甲乙两组各调出人，则：

解得：
答：需要从甲乙两组各调出9人。

（二）实际背景应用题
10．解：设甲乙两厂原计划各生产机床台，台。则：

解得：
∴ 甲厂超额生产的机床数：（台）
乙厂超额生产了机床台数：（台）
答：上月两厂各超额生产的机床台数为24台和16台。

11．解：设甲乙两种形式的储蓄的年利率分别为和（单位%），则：

解得：
答：甲乙两种形式的储蓄的年利率分别为2.25和0.99

12．解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品件和件，则

解得：
答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件

（三）中考链接
13．解：由题意得：

①②两边分别乘以5得：

与原方程组
对比得：
∴ 方程组的解应该为：

14．解：设碰碰车每辆车租金元，游船每条船租金元，则

解得：
答：碰碰车每辆车租金5元，游船每条船租金15元。

15．解：（1）设甲乙两个工程队每天各改造操场平方米与平方米，则：

解得：
答：甲乙两个工程队每天分别改造操场30平方米与40平方米。

（2）第一种方案：甲单独改造：
用时：（天）
用钱：（元）
第二种方案：乙单独改造：
用时：（天）
用钱： （元）
第三种方案：甲，乙一起同时进行改造：
用时： （天）
用钱：（元）
∴ 从既省时又省钱的角度考虑，应选用第三种方案即由甲、乙一起同时进行改造。

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