鸡兔同笼的几种方法

（古典题）鸡兔同笼，头共10，足共28，鸡兔各几只？

方法1、画图法： 【简单，有趣，适合低年级】

分解步骤：（形象思维比抽象思维简单）

1、画10个圆表示10个头：




2、给每个头下添上2只脚：




3、发现总脚数比题目中的少，说明有兔子，则再依次添上兔腿，直到脚的数量一致：




由图可知：兔子有4只，鸡有6只。

方法2、列表法：（即枚举讨论法）【培养顺序观念】




【进一步，培养观察找规律的分析能力】

方法3、假设法（又名极限法、置换法 ）： 【学校主要用的方法，应用极广】

分析：如果10只都是兔，一共应有 4×10=40只脚，这和已知的28只脚相比多了40-28=12只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，10只兔里应该换进几只鸡才能使12只脚的差数就没有了呢？显然，12÷2=6，只要用6只鸡去置换6只兔就行了.所以，鸡的只数就是6，兔的只数是10-6=4。

　解：假设全部是兔：4×10=40（只）

　　　比实际的脚多：40－28=12（只）

鸡的只数：　12÷2=6（只） 兔子的只数：10－6=4（只）

友情提示：同学们，有发现吗？假设对象和你先求出的对象是相反的，你还会为搞不清求的是谁而烦恼吗？

　　

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

　鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

　　当然，也可以先假设全是鸡。

方法4、方程法（通用）【需要先学会方程】

解：设鸡有x只，兔子有（10－x）只：

2x＋4（10－x）=28

解之得：x=6

兔子：10－6=4（只）

5、抬腿法（有局限，有能力的学生推荐）【非常 趣，孩子们很喜欢】

鸡兔腿都是偶数，各去掉一半，这样鸡变成1只脚，兔子是2只脚，总脚数就是28÷2=14只，兔子：14－10=4（只），鸡：10－4=6（只）

对于鸡兔同笼的变形题，我们首先要找到题目中的“鸡”和“兔”再用上面介绍的方法。

把兔子砍成两半，这样兔头、兔尾、鸡 都是2条腿了。总腿数除以2，等到的就是兔头、兔尾、鸡的总个数。因为兔尾是没有头的，所以总个数减去头数，剩下的就是兔尾的个数，既兔子的个数。

最简便的方法就是
总脚数 ÷2-总头数=兔子数
鸡=总头数-兔子数
你可以找题试一试就知道多简便啦。

①鸡的只数是
（28-10×2）÷2=4（只）
②兔的只数是
（10×4-28）÷2=6（只）