大学高等数学题？

这种题都是用洛必达，上下求导。不过分子要做一个变形，将上限变成x，被积函数变成t^2f(t^2)dt^2=2t^3f(t^2), 这样分子求导得2x^3f(x^2), 分母袜闷老求导得4x^3,然后分告升子分母约分得f(x^2)/2. 这里要知道f(0)的值，不然只能以f(0)/罩搭2为结果.

1. f(x) = ∫<0, x> (x-t)e^(-t^2)dt = ∫<0, x> xe^(-t^2)dt - ∫<0, x>圆念 te^(-t^2)dt
= x∫<0, x> e^(-t^2)dt - ∫茄团<0, x> te^(-t^2)dt (对 t 积分，x相对于常量，可提到积分号外)
f'(x) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt + xe^(-x^2) - xe^(-x^2) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt
df(x) = f'颤腔橘(x)dx = [∫<0, x> e^(-t^2)dt] dx
2. dy/dx = y'/x' = 3t^2/(2t) = (3/2)t, t = 2 时， 切线斜率 k = (3/2)t = 3，
切点 （5，8）， 切线方程 y-8 = 3（x-5）， 即 3x-y-7 = 0