设u=exsiny，则z=f（u） ∴zx＝f′(u)exsiny，zy＝f′(u)excosy ∴zxx＝f″(u)(exsiny)2+f′(u)exsiny zyy＝f″(u)(excosy)2?f′(u)exsiny 代入方程?2z ?x2 +?2z ?y2 ＝e2xz，得： f″（u）（exsiny）2+f′（u）exsiny+f″（u）（excosy）2-f'（u）exsiny=e2xf（u）即： f″（u）=f（u）这是二阶常系数齐次线性微分方程其特征方程为：r2-1=0 解得两个特征根：r1=1，r2=-1 ∴f(u)＝C1ex+C2e?x（其中C1，C2为任意常数）
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