［方法一］
令（4x－4）/（4＋4x＋x^2）＝t，则4t＋4tx＋tx^2＝4x－4，
∴tx^2＋（4t－4）x＋4t＋4＝0。
∵x是实数，∴（4t－4）^2－16t（t＋1）≧0，∴（t－1）^2－t（t＋1）≧0，
∴t^2－2t＋1－t^2－t≧0，∴－3t＋1≧0，∴t≦1/3。
∴原式的最大值是1/3。
［方法二］
∵（4x－4）/（4＋4x＋x^2）
＝4（x－1）/［6（x－1）＋（x－1）^2＋9］
＝4/［6＋（x－1）＋9/（x－1）］。
①当x＝1时，原式＝0。
②当x＞1时，（x－1）＋9/（x－1）≧6，∴此时原式有最大值＝4/（6＋6）＝1/3。
③当x＜1时，－（x－1）－9/（x－1）≧6，∴（x－1）＋9/（x－1）≦－6，
此时需要x＝－2，这显然是不可以的，因为此时使原式没有意义。
∴此时原式无法取得最值。
综合①②③所述，得：原式的最大值是1/3。
x∈R?
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