好吧问答库 > 求微分方程(dy⼀dx)+y⼀x=(sinx⼀x),满足y| x=π⼀2 =0的特解

求微分方程(dy⼀dx)+y⼀x=(sinx⼀x),满足y| x=π⼀2 =0的特解

大一高数

2024年11月17日 11:40

有2个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

网友（2）：

解：∵dy/dx+y/x=sinx/x
==>xdy+ydx=sinxdx
==>d(xy)=-d(cosx)
==>∫d(xy)=-∫d(cosx)
==>xy=C-cosx (C是常数)
∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x
∵当x=π/2时，y=0
∴代入通解，得C=0
故所求特解是y=-cosx/x。

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