已知函数，f(x)＝?x3+x2(x＜1)alnx(x≥1)（1）求f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）求f

2024年11月29日 08:56

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网友（1）：

（1）当x＜1时，f′（x）=-3x²+2x=-x（3x-2），令f′（x）=0，得x=0或x=

．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

（-∞，0）

（0，

）

（

，1）

f′（x）

f（x）

极小值

极大值

∴当x=0时，函数f（x）取得极小值f（0）=0，函数f（x）取得极大值点为x=

．
（2）①当-1≤x＜1时，f（x）=-x³+x²，
由（1）知，函数f（x）在[-1，0]和[

，1）上单调递减，在[0，

]上单调递增．∵f(?1)＝2，f(

)＝

，f(0)＝0，
∴f（x）在[-1，1）上的最大值为2．
②当1≤x≤e时，f（x）=alnx．
当a≤0时，f（x）在[1，e]，上单调递增，∴f（x）_max=a．
综上所述，当a≥2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为2．