具体题如图,高中数学中的一道导数的大题,希望的得到详细的解答。求大神们帮助!!!!

2024-10-30 09:34:55
有5个网友回答
网友(1):

1. f(x)'=(2x-2)lnx+(x^2-2x)/x+2ax
==(2x-2)lnx+x-2+2ax
将a=-1.代入:
f(x)'=(2x-2)lnx-x-2
同时:f(1)=1
在(1,f(1))点,即(1,1)点,设此点得切线方程为:
y=kx+b
则 1=k+b
k=f(x)'==(2x-2)lnx-x-2=-1-2=-3
则b=1-k=1+3=4
所以 切线方程为:y=-3x+4
2. g(x)=f(x)-x-2
=(x^2+2x)lnx+ax^2+2-x-2
=(x^2+2x)lnx+ax^2-x
g(x)的零点:(x^2+2x)lnx+ax^2-x=0
(x+2)lnx+ax-1=0
a = -1/2

网友(2):

解:fx=-1/2x+lnx,显然x>0f'x=-x+1/x=(1-x)/x令f'x<0,解得:x>1所以,fx在(1,+无穷)上单调递减fx在(0,1)上单调递增在(1/e,e)上,f(x)max=f(1)=-1/2f(1/e)=-1/2e-1,f(e)=1-e/2f(1/e)-f(e)=(e^4-2e-1)/2e>0所以值域为:(1-e/2,-1/2)(2)f'x=2ax+1/x令f'x>0,当a>0时,解得:x>0当a<0时,00时,fx在(0,+无穷)上单调递增当a<0时,fx在(0,1/√(-2a))上单调递增fx在(1/√(-2a),+无穷)上单调递减(3).fx在区间(1,2)上不单调,由(2)可知:a<0,且1<1/√(-2a)<2解得:-1/2

网友(3):

通过求导求最值

网友(4):

好晚了,要睡觉了

网友(5):

问老师