《概率论与数理统计 经管类》的重点和考试题型

一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、 设随机变量（ξη）的密度函数为
f(x,y)= 1 0(A)0.5 (B) 0.7 (C) 7/8 （D） 0.4
2、 设两个相互独立的随机变量ξ和η的方差分别为6和3，则2ξ－3η=（ ）
(A) 51 (B) 21 (C) –3 (D) 36
3、 随机变量ξ服从二项分布，E(ξ)=2.4,D(ξ)=1.44，则分布中的参数n,p的值为（ ）
(A) n=4,p=0.6 (B) n=6,p=0.4 (C) n=8,p=0.3 (D) n=24,p=0.1
4、 设P(A)=a，P(B)=b，P(A ∪ B)=C，则P(AB_ )为（ ）
（A） a(1-b) (B) a-b (C) c-b (D) a(1-c)
5、 袋中有5个球（3个新球，2个旧球），现在每次取一个球，无放回地抽取2次，则第2次取到新球的概率为( )
(A) 3/5 (B) 3/4 (C) 2/4 (D) 3/10
6、 随机变量X∈[-1，1]，以下函数中可以作为X的密度函数的是f(x)= （ ）
(A) (B) (C) (D)
7、 当随机变量ξ 的可能取值充满哪个区间（ ）：f(x)=cos(x)可以成为随机变量X 的密度函数
（A） [0, π/2] （B） [π/2,π ] (C) [0, π ] (D) [3π/2,7π/4]
8、 设X~N(-1,2)，Y~N(1,3)，且X，Y相互独立，则X+2Y~（ ）
(A） N(1,8) B) N(1,14) C) N(1,22) D) N(1,40)
9、 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量ξ 与η 的分布函数，为使F(x)= F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值应取（ ）
（A） a=3/5，b=-2/5 (B) a=2/3，b=-2/3 (C) a=-1/2，b=3/2 (D) a=1/2，b=-2/3
10、 随机变量X、Y相互独立，且分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E(XY)=( )
(A) 3 (B) 6 (C) 10 (D) 12
二、 填空题(每空2分，共20分)
11、 设A,B,C表示三个事件，则A，B，C至少有一个发生的事件表示为( )，A，B，C至少有一个不发生的事件表示为( )。
12、 某射手的命中率为2/3,独立向目标射击4次，恰好命中1次的概率是（ ）。
13、 二维随机向量的联合分布如下表：.
ξ η 0 1 2
1 1/6 1/9 1/18

2 1/3 2/9 1/9
则P(ξ=1)=（ ）,P(η=2)=（ ）。
14、 二维随机向量（X，Y）服从区域G（由直线y=x,x=1和x轴所围成的三角形区域）上均匀分布，则当(x,y)∈G时，其联合概率密度f(x,y)=（ ）
15、 设A,B是两个事件P(A)=0.4,P(A ∪ B)=0.7，当A,B互不相容时，P(B)= （ ）,当A,B相互独立时，P(B)=（ ）。
16、 设X为随机变量，且E(X)=2，D(X)=4，则E(X2)=（ ）。
17、 随机变量X~B(100，0.2)，用中心极限定理得P(X>=30)=（ ）（Φ(2.5)=0.9938）。
三、 计算题（40分）
18、 两台机床加工同样零件，第一台出废品的概率是0.03；第二台出废品的概率是0.02，加工的零件放在一起，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任取一个零件是合格品的概率。如果任意取出的零件是废品，求它由第一台机床加工的概率是多少（10分）
19、 设随机变量的概率密度为p(x)=0( 当|x| >=0时)；p(x)= ( 当|x| >=0时)；确定c的值并求x落入（-3，1/2）内的概率。（10分）
20、 随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布， P(ξ=1)=P(ξ=2)，求E(ξ)、D(ξ)。（10分）
21、 某产品的废品率为0.005，任取104件产品，求废品多于70件的概率（10分）
四、 证明题(10分)
22、 P(A)>0，P(B)>0，P(A|B)+P(A_ |B_ )=1。证明事件A,B相互独立。（10分）
（说明：一、二题直接做在卷面上，三、四题卷面做不够用时续做在试卷背面 。）