加法交换律和结合律的方面?

2024-10-30 15:26:23
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网友(1):

加法交换律和结合律的方面要点如下:

1、加法交换律:

加法交换律即数学计算的法则之一。指两个加数相加,交换加数的位置,和不变。交换律是二元运算的一个性质,意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式,只要算子没有改变,其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

在两个数的加法运算中,再从左往右计算的顺序,两个加数相加,交换加数的位置,和不变。例比如,字母: a+b=b+a a+c=c+a;数字: 1+2=2+1 16+30=30+16。

2、加法结合律:

加法结合律即三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加。和不变,这叫做加法结合律。

结合律是二元运算可以有的一个性质,意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式,只要算子的位置没有改变,其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。比如,字母表示:a+b+c=a+(b+c);数字表示:18+5+15=18+(5+15)=38。

扩展资料:

证明加法交换律理论的实验之一如下:

1、取一个方体物体,如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。

2、现令正对上方的一面,平行与桌面对着你的一面和平行桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对地面为面四五六。

3、定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动,一四交换,二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。

4、执行a+b后,向上的一面为面六。执行b+a后,向上的一面为面三。显然a+b不等于b+a。此外对于无穷多个数相加,使用加法交换律,结果可能是错误的。

证明加法结合律:

下面从皮亚诺公理体系出发,使用数学归纳法,给出加法结合律的一个严格证明。其中,S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k进行归纳.

1、k=0,由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n,因此结合律对k=0成立。

2、假设结论对k成立,即(m+n)+k=m+(n+k)。 下证结论对S(k)成立,由加法定义可得:(m+n)+S(k)=S((m+n)+k);以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))。

又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k);因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k));

故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k));故结论对S(k)亦成立,由归纳公理,结论的证。

网友(2):

加法交换律和结合律

网友(3):

先弄懂交换律和结合率的区别,然后多做习题,就能弄明白了。

网友(4):

网友(5):