初中数学几何题求解

第一题的答案：

AD=3+√3

解析：这里需要注意的是题目中的全等三角形ABC，各角为60度，详解请看下图：

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（1）做BH垂直于AC于H，因为角BAC=60度，可知AH=3，BH=3倍根号3，又因为tan角ADB=BH/DH，所以DH=根号3，所以AD=3+根号3。
（2）方法一：延长AF至点G，使FG=AF，因为BF=DF，所以易得三角形ADF全等于三角形GBF，所以角ADB=角DBG，BG=AD，因为ADB+角ABD=120度，所以角DBG+角ABD=120度，即角ABG=120度。因为角ACE=120度，AB=AC，角BAG=角CAE，所以三角形ABG全等于三角形ACE，所以BG=CE，因为CD=CE，所以AD=CD，所以可知BD为三角形ABC的中线，由三线合一知，BD垂直于AC，所以BD/AD=tan角BAC=tan60=根号3，所以BD=根号三倍AD。
总结反思：方法一主要用的是“中线倍延长”及三角形全等；正三角形与除三角形内角的60度角，要善于去发现相等的角，通过导角会发现相等的角，注意60度，120度角的应用。同时全等也是找到相等线段、角度相等的关键步骤。
方法二：简证：
在AE上截取AK=AF，易证三角形ABF全等于三角形ACK，所以BF=CK，再证三角形AFD全等于三角形EKC，所以AD=CE，所以BD为正三角形ABC的高，所以BD=根号3倍AD。
总结：利用好正多边形边与角的特征结合全等很重要；另外借助特征构造全等三角形。

解答

如图所示

图

详解见图片