导数和零点问题,分类讨论时,如何判断有多少零点

2024-10-31 04:15:57
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网友(1):

一般常见的零点的证明都是存在性的,如果要确定个数的话:
(1)利用单调性,严格单调函数仅有一个零点。
(2)利用罗尔定理反证,若f至多2个零点,此时f的导数至多有一个零点,我们可以假设f有3个零点,用两次罗尔定理,我们会得到f导函数有两个零点,这是矛盾的,所以显然假设不成立