你最后的理解可以说是正确的，第一类曲面积分的定义式是∫∫f(x,y)dS，而∫∫f(x,y)*√(1+z'x^2+z'裂判腔y^2)不过是“计算公式”而已，它不是本质的，在定义式中的dS表示的是曲面上”微元“的面积，它一定是不等于0的，而dxdy=√(1+z'x^2+z'y^2)dS则表示曲面上微元dS在冲大坐标平面肆衫xoy上投影的面积，由这个式子可以得出dxdy也是不等于0的，但是如果像柱面x^2+y^2=1往xoy平面上投影的话，那么微元的投影面积dxdy=0，这样的投影不符合定义，是没有意义的。
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