（1）证明：连结B1D1，BD，∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1．
∵B1D1∩DD1=D1，B1D1，DD1?平面BB1D1D，∴A1C1⊥平面BB1D1D．
∵EF?平面BB1D1D，∴EF⊥A1C1．
（2）解：以点D为坐标原点，
以DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，
建立如图的空间直角坐标系，则A（a，0，0），A1（a，0，a），C1（0，a，a），E(0，0，
a)，F(a，a，1 2
a)，1 3
∴
＝(?a，a，0)，
A1C1
＝(a，a，?
EF
a)．1 6
设G（0，a，h），
∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ADD1A1∩平面AEGF=AE，
平面BCC1B1∩平面AEGF=FG，
∴存在实数λ，使得
＝λ
FG
．
AE
∵
＝(?a，0，
AE
a)，1 2
＝(?a，0，h?
FG
a)，1 3
∴
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