分母是105的最简真分数有多少个?它们的和是多少?

分母是105的最简真分数有多少个那就是分子是1-104,且不是5,3,7的倍数,
那么分母是105,而分子是
1,2,4,8, (4个)
11,13,16,17,19, (5个)
22,23,26,29, (4个)
31,32,34,37,38, (5个)
41,43,44,46,47, (5个)
52,53,58,59, (4个)
61,62,64,67,68, (5个)
71,73,74,76,79, (5个)
82,83,86,88,89, (5个)
92,94,97, (3个)
101,103,104, (3个)
4+5+4+5+5+4+5+5+5+3+3=48个
分母是105的最简真分数有48个
这些分子相加,和是2520
2520/105=24
它们的和是24

对于任意分母大于2的同分母最简真分数来说，其元素的个数一定是偶数，和为这个偶数的一半。分母减去所有非最简真分数(包括分子和分母相同的这个假分数)的个数，差就是这个偶数。
求分母是12的所有最简真分数的和。

由12中2的倍数有6个，3的倍数有4个，(2×3)的倍数2个，知所求数是2
分母是105的，最简真分数的和是24
为什么？
分析与解答：这些分数是最简真分数，所以分子应小于105，只能是1—104中的自然数，而且分子与105要互质。因为，所以分母不能是3的倍数或5的倍数或7的倍数。所以，要求有多少个最简真分数，实际上就是求1—104这104个自然数中不能被3、5、7整除的数有多少个。因此要先求出能被3整除或能被5整除或能被7整除的数有多少个。
能被3整除的数：（个）
能被5整除的数：（个）
能被7整除的数：（个）
能同时被3和5整除的数：
能同时被3和7整除的数：
能同时被5和7整除的数：
（个）
（个）
答：分母是105的最简真分数有48个。解：由105=3×5×7，即105中3的倍数35个，5的倍数21个、7的倍数15个，（3×5)、(5×7)、(3×7)的倍数分别是7、3、5个，(3×5×7)的倍数1个。知

105－〔(35＋21＋15)－(3＋5＋7)＋1〕＝48，

48÷2＝24。

答：分母是105的,最简真分数的和是24