y=xcosx x属于R这个函数有没有界。证明

当x趋于无穷大时，该函数可能是无穷大，也可能是零。比如x＝2kpi，则y＝2kpi，当k趋于无穷大时，x趋于无穷大，y也趋于无穷大。

如果x＝2kpi＋pi／2，则y＝0，当k趋于无穷大时，x趋于无穷大，但是y等于0。

在（－∞，＋∞）无界，

因为当x=2kπ时（k为整数),y=2kπ, 当k->∞时,y->∞, 所以无界.

当x->+∞时,函数也不是无穷大,比如当x=2kπ+π/2时（k为整数),y=0

对任意的M>0,取x=2k∏,其中k为整数,k>[M/2∏]+1 此时f(x)>M,故f(x）在(-∞,+∞) 上无界 定义

法：对N>0,对于任意的X,取x=(k+1/2)∏,其中k为整数,k>[X/∏]+1 则f(x)=00,

X趋于正无穷大时，Y趋于＋1

X趋于负无穷大时，Y趋于＋1

而在0和1之间，Y就有最正值，由于这个函数都是偶函数，所以Y＝0也是它的界。

取x＝1／（2kπ＋1／2）π），此时y＝（2kπ＋1／2）π，所以无界。又当x＝1／（2kπ＋1）π）时，y＝0．同样由此可见子序列的极限不同，故不存在极限。

扩展资料

举例：

函数，f（x）＝－1＋x，在区间（－1，1）上，不存在最大值，也不存在最小值．因为不是闭区间

正确的理解是,存在一个正整数M,使得对任意属于定义域D的点x。

f(x)的绝对值小于M图像上的理解就是可以在平面上画出两条平行于横轴的直线,使得函数图像完全被包括于这两条直线中

这个函数是无界的，但是当x→∞时，函数的极限不存在而不是无穷大。
因为当x=2kπ（k是整数）时，cosx=1，所以当x==2kπ（k是整，数）时，f（x）=x，所以这个函数无界。
但是当x=2kπ+π/2（k是整数）时，cosx=0，这时候f（x）=0
所以无论取多大的正数N，当|x|＞N时，都能找到使得f（x）=0的点，所以不符合无穷大的定义。当x→∞时，函数极限不存在而不是无穷大。